Im Folgenden sind diese teils nach der Schwierigkeit geordnet, teilweise aber auch danach, wie häufig sie vorkommen. Maximales Rotationsvolumen 9. Extremwertaufgaben Klassen 8 bis 10 GM_AU057 **** Lösungen 47 Seiten (GM_LU057) 1 (20) www.mathe-physik-aufgaben.de Überblick Die vorliegenden Extremwertaufgaben sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.B. Erstes Beispiel 4. Extremwertaufgaben (und einige andere Anwendungsaufgaben) Die Prüfungsaufgaben kann man im Wesentlichen in neun Kategorien einteilen (es gibt auch ein paar Sonderfälle; die werden am Schluss besprochen). Lösung von Extremwertaufgaben mit Differentialrechnung Inhalt: 1. Dabei braucht man eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung, da man meistens mehr als eine Unbekannte hat und man für die Zielfunktion am Ende nur eine Unbekannte haben möchte. Absolutes Maximum am Rand 5. in Quaderform – aber hier ist wohl vom Üblichen auszugehen, also einer Konservendose in der Form eines geraden Zylinders. Zylindrische Literdose 11. … Die zu maximierende Größe ist also der Flächeninhalt eines Rechtecks. Bei einer solchen Fragestellung wird einiges unausgesprochen vorausgesetzt. Eingeschlossene Fl äche 12. Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Extremwertaufgaben * Blatt 2 * Lösungen 1. Abstand, Länge, Fläche, Volumen) am größten oder am kleinsten ist. Polynom gesucht 10. Extremwertprobleme, Extremwertaufgaben - Optimieren mit Funktionen Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, Prozesse zu optimieren, minimalen oder maximalen Aufwand, Material oder Volumen zu erhalten. In dieser Extremwertaufgabe soll mit einem 50 Meter langen Maschendrahtzaun ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt abgesteckt werden. Säule aus Draht 8. Um diese Werte berechnen … Balken mit maximaler Tragf ähigkeit 7. Für die komplette Lösung der Extremwertaufgabe kann noch der zugehörige Flächeninhalt berechnet werden: Beispiel 2: Extremwertaufgaben. Einf ührung 2. 1) Ebenso ko ¨nnte man in der Nebenbedingung x explizit ausdrucken und in die Hauptbedingungeinsetzen. Manchmal gen ügt die zweite Ableitung nicht 6. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Einführendes Beispiel Welche von allen Konservendosen gleichen Inhalts hat den geringsten Material-verbrauch? © 2016 Verlag E. DORNER, Wien Dimensionen – Mathematik 7 4 Differentialrechnung Extremwertaufgaben Arbeitsblatt – Lösungen 1 SA ____ 1 ÷SA ____ 2 = ____ SB Natürlich gibt es auch Konservendosen z.B. Geradengleichung für g 32 2 g(x) 32 x 32 x (1LE 1m) 48 3 PP 2 P(x /32 x ) und 3 2 P P P P P P P 22 F F(x ) x g(x ) x (32 x ) x 32x 33 2 2 2 2 P P P 2 2 24 2 F (x 48x 24 ) (x 24) 384 3 3 3 Allgemeiner L ösungsansatz 3.

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